Método de integración por partes
Existe una regla mnemotécnica para recordar la integración por partes, la cual dice así:
Eligiendo adecuadamente los valores de y , puede simplificarse mucho la resolución de la integral.
Para elegir la función se puede usar una de las siguiente reglas mnemotécnicas:
1.Arcoseno, arcocoseno..., Logarítmicas, Polinómicas, Exponenciales, Seno, coseno, tangente... ⇒ A L P E S.
Nota: Elegimos siempre "u" como la funcion situada más a la izquierda de la palabra ALPES.
2.Logarítmicas, Inversas trigonométricas, Algebráicas, Trigonométricas, Exponenciales. ⇒ L I A T E.
Nota: Elegimos siempre "u" como la funcion situada más a la izquierda de la palabra LIATE.
3.Inversas trigonométricas, Logarítmicas, Potenciales, Exponenciales, Trigonométricas ⇒ I L P E T
Nota: Elegimos siempre "u" como la funcion situada más a la izquierda de la palabra ILPET.
Veamos a continuación algunos ejemplos de integración: Método de integración por Partes
La técnica de la integración por parte es bastante útil para encontrar integrales complejas llevándolas a integrales más sencillas. Esta técnica se basa en la derivada de un producto. En efecto, debemos recordar que
Ahora bien, si integramos la igualdad en (1), respecto de x nos queda
De manera que obtenemos la igualdad
Supongamos ahora que se quiere integrar una expresión de la forma
donde es relativamente sencillo encontrar la "anti-derivada" v(x). Si es así, observemos que de la expresión (2) obtenemos
donde se supone que la integral de la derecha de la ecuación (3) es sencilla de calcular, o su resultado se obtiene mediante un procedimiento establecido. A menudo, con cierto abuso de notación, la expresión (3) con el ánimo de memorizar la fórmula, se escribe como
Veamos un ejemplo. Queremos calcular la integral
En este caso, la derivada de x es 1 y una primitiva para e2x es fácil de calcular, de modo que hacemos
Entonces aplicando la fórmula (3) obtenemos
Aplicaciòn a la carrera
La integracion matematica en la Ingenieria Ambiental es un aspecto muy importante en razon a que por el gran nivel de analisis que esto requiere desarrolla en los estudiantes la capacidad y dinamismo para el planteamiento y solucion de diversos problemas presentados en la comunidad y los diferentes campos de accion.
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